Définition




Modulation de phase ( phase modulation PM)


P(HF) = Porteuse HF = V cosωot avec ωo >> Ω
s(t) = Signal modulant (BF) = S cos Ωt
v(t) = Signal modulé en phase (PM) = V cos(ωot + kS cosΩt)

Phase instantanée : φ(t) = ωot + kS cosΩt
Excursion de phase : Δφ = kS alors φ(t) = ωot + ΔφcosΩt
Fréquence instantanée :ƒ(t) = (1/2π)(dφ/dt)

Soit : ƒ(t) = ƒo-((Δφ)/(2π)) ΩsinΩt = ƒo - FΔφsinΩt
Excursion en fréquence : ƒ(t) = ƒo - ΔƒsinΩt    soit    Δƒ=FΔφ
Indice de modulation : m = ((Δƒ)/F) = Δφ

Alors : v(t) = V cosφ(t) = V cos(ωot + m cosΩt)

Modulation de fréquence ( Frequency modulation FM)


Fréquence instantanée : ƒ(t) = ƒo + kS cosΩt
Excursion en fréquence : Δƒ = kS alors ƒ(t) = ƒo + ΔƒcosΩt
Indice de modulation : m=Δƒ/F

Phase instantanée : φ(t) = ∫₀^t2πƒ(x)dx = ωot + ((2πkS)/Ω) sinΩt) = ωot + m sinΩt

Puissance d'un signal FM



Soit P la puissance dissipée dans la résistance R :
     _
P=v²(t)/R=(V²/2R)[J₀²(m) + 2J₁²(m) + 2J₂²(m) + ...]

D'après une des propriétés des fontions de Bessel : J₀²(m) + 2J₁²(m) + 2J₂²(m) + ... = 1

Alors : P=V²/2R

Conclusion : La puissance moyenne transportée par un signal FM est conctante, elle ne dépend pas de l'indice de modulation m.