F4JES RADIOAMATEUR

MODULATION DE FREQUENCE

D�finition

S(BF) = Signal modulant (BF)
S(F) = Signal modul� en fr�quence
s(P) = Signal modul� en phase

Modulation de phase ( phase modulation PM)

P(HF) = Porteuse HF = V cosωot avec ωo >> Ω
s(t) = Signal modulant (BF) = S cos Ωt
v(t) = Signal modul� en phase (PM) = V cos(ωot + kS cosΩt)

Phase instantan�e : φ(t) = ωot + kS cosΩt
Excursion de phase : Δφ = kS alors φ(t) = ωot + ΔφcosΩt
Fr�quence instantan�e :�(t) = (1/2π)(dφ/dt)

Soit : �(t) = �o-((Δφ)/(2π)) ΩsinΩt = �o - FΔφsinΩt
Excursion en fr�quence : �(t) = �o - Δ�sinΩt soit Δ�=FΔφ
Indice de modulation : m = ((Δ�)/F) = Δφ

Alors : v(t) = V cosφ(t) = V cos(ωot + m cosΩt)

Modulation de fr�quence ( Frequency modulation FM)

P(HF) = Porteuse HF = V cosωot avec ωo >> Ω
s(t) = Signal modulant (BF) = S cos Ωt
v(t) = Signal modul� en fr�quence (FM) = V cos(ωot + m sinΩt)

Fr�quence instantan�e : �(t) = �o + kS cosΩt
Excursion en fr�quence : Δ� = kS alors �(t) = �o + Δ�cosΩt
Indice de modulation : m=Δ�/F

Phase instantan�e : φ(t) = ∫₀^t2π�(x)dx = ωot + ((2πkS)/Ω) sinΩt) = ωot + m sinΩt

Puissance d'un signal FM

Soit P la puissance dissip�e dans la r�sistance R :
_
P=v�(t)/R=(V�/2R)[J₀²(m) + 2J₁²(m) + 2J₂²(m) + ...]

D'apr�s une des propri�t�s des fontions de Bessel : J₀²(m) + 2J₁²(m) + 2J₂²(m) + ... = 1

Alors : P=V�/2R

Conclusion : La puissance moyenne transport�e par un signal FM est conctante, elle ne d�pend pas de l'indice de modulation m.

Referencement