SPECTRE D'UN SIGNAL FM A SIGNAL MODULANT SINUSOÏDAL
Décomposition spectrale du signal FM
v(t) = V cos(ωot + m sinΩt)
v(t) = V cos ωot cos(m sinΩt) - V sin ωot sin(m sin Ωt)
Pour obtenir le spectre d'amplitude du signal FM, on utilise les fonctions de Bessel de première espèce qui ont les propriétés suivantes :
cos (m sin θ) = J0 (m) + 2 Σn=1+∞ J2n (m) cos (2nθ)
sin (m sin θ) = 2 Σn=0+∞ J2n+1 (m) sin ((2n+1)θ)
J02(m) + 2 Σn=1+∞(Jn(m))² = 1
On en déduit :
v(t) = VJ0(m) cosω0t + VJ1(m)[ -cos(ω0-Ω)t + cos(ω0+Ω)t] + VJ2(m)[cos(ω0-2Ω)t + cos(ω0+2Ω)t] + ...
Spectre d'amplitude d'un signal FM pour m=5
Encombremant spectral : Règle de Carson
La bande passante, B, nécessaire pour transmettre un signal FM, d'excursion de fréquence Δf et modulé par un Sinaï sinusoïdal de fréquence F, est donnée par la formule suivante :
B = 2(Δf + F) = 2F(1+m) |
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